太子爷小说网 > 社科电子书 > 投资学(第4版) >

第34节

投资学(第4版)-第34节

小说: 投资学(第4版) 字数: 每页4000字

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页,按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页,按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部!
————未阅读完?加入书签已便下次继续阅读!




可以应用于商业方面的好的统计学教材有:

L e v y; Haim; and Moshe Ben…Horim。 S t a t i s t i c s: Decisions and Applications in 
Business and Economics。 New York: Random House; 1984。 

Wonnacott; Thomas H。; and Ronald J。 Wonnacott。 I n t ro d u c t o ry Statistics for 
Business and Economics。 New York: Wi l e y; 1984。 

习题

1。 考虑一风险资产组合,年末来自该资产组合的现金流可能为70 000美元或200 000 
美元,概率相等,均为0 。 5;可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
a 。如果投资者要求8%的风险溢价,则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合?
b 。假定投资者可以购买( a )中的资产组合数量,该投资的期望收益率为多少?
c 。假定现在投资者要求1 2%的风险溢价,则投资者愿意支付的价格是多少?
d 。比较( a )和( c )的答案,关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系,投资者有
什么结论?
2。 考虑一资产组合,其预期收益率为1 2%,标准差为1 8%。国库券的无风险收益率
为7%。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合,则最大的风险厌恶水平为多少?
3。 在期望收益…标准差图上,画出无差异曲线,相应的效用水平为5%,风险厌恶
系数为3 (提示:选择几个可能的标准差值,从5%至2 5%,找出效用水平为5%的预期收
益率。将得出的预期收益…标准差点连接成线)。
4。 画出无差异曲线,相应的效用水平为4%,风险厌恶系数为A=4。比较第3题与
第4题的答案,投资者可以得出什么结论?
5。 画出风险中性投资者的无差异曲线,效用水平为5%。
6。 风险厌恶系数A对风险偏好者而言会出现什么情况?画出他的效用水平为5%的
无差异曲线。
根据下列数据回答第7、8、9题。

效用公式数据

投资预期收益E(r)(%) 标准差(%) 
1 1 2 3 0 
2 1 5 5 0 
3 2 1 1 6 
4 2 4 2 1 


142 第二部分资产组合理论

下载
2

U=E(r)…0 。 0 0 5A 这里A=4 

7。 根据上述效用公式,如果投资者的风险厌恶系数A=4,投资者会选择哪种投资?
a。 1 b。 2 c。 3 d。 4 
8。 根据上述效用公式,如果投资者是风险中性的,会选择那种投资?
a。 1 b。 2 c。 3 d。 4 
9。 在效用公式中变量( A )表示:
a。 投资者的收益要求。
b。 投资者对风险的厌恶。
c。 资产组合的确定等价利率。
d。 对每4单位风险有1单位收益的偏好。
历史资料表明标准普尔5 0 0指数资产组合的平均年收益率在过去7 0年中大约比国
库券高8 。 5%,标准普尔5 0 0指数的标准差约为2 0%/年。假定用这些数值表示投资者对
未来业绩的预期,当期国库券利率为5%时,根据这些数据回答第1 0至第1 2题。

10。 计算按下列比重投资于国库券和标准普尔
5 0 0指数的资产组合的要求预期收益与方差。
W国库券W指数
11。 计算第1 0题中每一种资产组合对一个A=3 0 1 。 0 
的投资者而言的效用水平。投资者可以得出什么
0 。 2 0 。 8 
结论?
0 。 4 0 。 6 
12。 如果A=5,重新计算第11题,投资者的结
0 。 6 
0 。 8 
0 。 4 
0 。 2 
论是什么?1 。 0 0 

再次考虑教材中贝斯特·凯迪公司股票与糖
凯恩公司股票市场套期保值的例子,但是假定第1 3至第1 5题中糖凯恩公司股票收益率
的概率分布如下所示:

名称股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 。 5 0 。 3 0 。 2 
收益率(%) 1 0 …5 2 0 

13。 如果休曼埃克斯的资产组合一半是贝斯特·凯迪公司股票,另一半是糖凯恩
公司股票。它的期望收益与标准差是多少?计算每种情况下,资产组合收益的标准差。
14。 贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少?
15。 使用规则5计算资产组合的标准差。证明该结果与第1 3题的答案一致。
概念检验问题答案

1。 风险资产组合的期望收益率为22 000美元/100 000美元=0 。 2 2或2 2%。国库券利
率为5%,因此风险溢价为2 2%-5%=1 7%。
2。 投资者因为投资于英镑计价的资产而承担了汇率风险。如果汇率向有利于投资
者的方向变化,投资者将会受益,并从英国国库券中获得比美国国库券更多的收益。
例如,如果美国与英国的利率都为5%,当期汇率为每英镑兑换1 。 5 0美元,则现在1 。 5 0 
美元的投资可以买到1英镑,用来投资于英国国库券。按确定的5%的利率,在年终获
得1 。 0 5英镑。如果年终时汇率为每英镑1 。 6 0美元,则1 。 0 5英镑可兑换成1 。 0 5×1 。 6 0美元
=1 。 6 8美元。则美元的收益率为1 +r=1 。 6 8美元/ 1 。 5 0美元=1 。 1 2或r=1 2%。比投资于美
国国库券要高。因此,如果投资者预期到有利的汇率变化,英国国库券就是投机性投
资。否则,就只是赌博。
3。 对A=4的投资者,风险资产组合的效用是
U=2 0-( 0 。 0 0 5×4×2 02)=1 2
而国库券的效用为



下载
第6章风险与风险厌恶

143 

U=7…( 0 。 0 0 5×4×0 )=7 
投资者会偏好持有风险资产组合(当然,国库券与这一风险资产组合的重新组合可
能会更好,但这并非此题的选项)。
对A=8 的投资者而言,风险资

产组合的效用是:
U=2 0-( 0 。 0 0 5×8×2 02)=4 
而国库券的效用为7,因此越厌

恶风险的投资者越倾向于持有无风
险资产。

4。 风险厌恶程度低的投资者其
无差异曲线更平缓。风险的上升只
要求较少的收益的增加就能达到原
有的效用水平。
5。 尽管黄金投资独立看来似由
股市控制,黄金仍然可以在一个分散化的资产组合中起重要作用。因为黄金与股市收
益的相关性很小,股票投资者可以通过将其部分资金投资于黄金来分散其资产组合的
风险。
6。 a。根据糖凯恩公司股票收益的既定分布,情境分析如下:
较多的风
险厌恶
较少的风险
厌恶
糖生产的正常年份

异常年份

股市的牛市股市的熊市

糖的生产危机


概率0 。 5 0 。 3 0 。 2 
收益率(%) 
贝斯特·凯迪股票2 5 1 0 …2 5 
糖凯恩股票7 …5 2 0 
国库券5 5 5 

糖凯恩公司股票的预期收益与标准差为:

E(r凯恩)=( 0 。 5×7 ) + 0 。 3 (-5 )+( 0 。 2×2 0 )=6 


=' 0 。 5 ( 7-6 )2+ 0 。 3 (-5-6 )2+0 。 2 ( 2 0-6 )2'1 / 2=8 。 7 2 
贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差为:
C o v (糖凯恩,贝斯特·凯迪)=0 。 5 ( 7-6 ) ( 2 5-1 0 。 5 )+0 。 3 (-5-6 ) ( 1 0-1 0 。 5 ) 
凯恩

+ 0 。 2 ( 2 0-6 ) (-2 5-1 0 。 5 )=-9 0 。 5
相关系数为:
(糖凯恩,贝斯特·凯迪) =' C o v (糖凯恩,贝斯特·凯迪) ' / 
凯恩


贝斯特·凯迪

=-9 0 。 5 / ( 8 。 7 2×1 8 。 9 0 )=-0 。 5 5 

相关性是负的,但比以前小(…0 。 5 5而不是…0 。 8 6),因此我们预计糖凯恩公司股
票现在与以前相比套期保值能力下降。5 0%的投资投资于糖凯恩公司股票,5 0%的投
资投资于贝斯特·凯迪公司股票,这样得出的资产组合的概率分布如下:

概率0 。 5 0 。 3 0 。 2 
资产组合收益1 6 2 。 5 …2 。 5 

得出均值与标准差为:

E(r套期保值的资产组合)=( 0 。 5×1 6 ) + ( 0 。 3×2 。 5 ) + 0 。 2 (-2 。 5 )=8 。 2 5 


=' 0 。 5 ( 1 6-8 。 2 5 )2+ 0 。 3 ( 2 。 5-8 。 2 5 )2+ 0 。 2 (-2 。 5-8 。 2 5 )2'1 / 2=7 。 9 4

套期保值的资产组合


144 第二部分资产组合理论

下载
b。 显而易见,即便在这种情况下,套期保值策略仍然优于使用国库券的降低风险
策略(这一策略的结果为:E( r)=7 。 7 5%, 
=9 。 4 5%)。同时,套期头寸的标准差
(7 。 9 4%)要高于使用最初的数据时的结果。
c ; d 。使用规则5计算资产组合的方差,有
2=( 0 。 52× 
2
贝斯特·凯迪) + ( 0 。 52× 
2
凯恩) + ' 2×0 。 5×0 。 5×C o v (糖凯恩,贝斯特·凯迪) ' 
=( 0 。 52×1 8 。 92) + ( 0 。 52×8 。 7 22) + ' 2×0 。 5×0 。 5×(-9 0 。 5 ) '=6 3 。 0 6 
这意味着


=7 。 9 4,正是我们通过情境分析直接得出的结果。
附录6A 均方差分析的辩论
6A。1 概率分布的描述

风险厌恶的公理不辩自明。然而,到目前为止,由于把资产组合的方差(或等价的,标准差)作为评估风险的适当方法,我们对风险的分析是有局限的。在方差不足以测度风险的情况下,这种假设就受到了潜在的限制,下面我们提供一些均方差分析的说明。

如何能最准确地描述资产组合收益率的不确定性是问题的关键。原则上,可以列
出一定时期内资产组合的所有可能的结果,如果每种结果都产生诸如1美元的利润或
收益率,那么这种赢利值就是随机变量。赋予所有可能随机变量的一组概率值就称为
随机变量的概率分布。

在所有可能情形下的预期收益率可以测度持有资产组合的报酬,预期收益率等
于:

E(r) =。(n) Pr(s)r(s) 

s=1 

其中s=1,。 。 。 ,n为可能的结果或情形;r(s)是结果为s时的收益率,P r (s)是与其

相关的概率。
事实上,预期值或均值并不是概率分布中值的唯一选择,另外还有中值与众数。
中值是指超过半数的结果值并被另一半超过。而预期收益率是结果的权重,中值

基于结果的等级顺序并只考虑结果值的顺序。

在预期值受极端值控制的情况下,中值与均值差距很大。收入(与财富)在人口
中的分布就是一例。少部分家庭占有全部收入(与财富)的相当大的比例,平均收入
被这些极端值“提高了”,它并不具有代表性。由于中值等于超过半数人口的收入水
平(不管超出多少),它不受此影响。

最后,计算中值的第三种选择是众数,它是最大概率时最可能的分布值或结果值。
但是,到目前为止,预期值是最广泛使用的测度中值或一般趋势的方法。

现在我们回到收益的概率分布的性质所含有的风险特性问题上来。一般地说,要
用一个数字来量化风险是不可能的。基本的思路是,为确保准确性,用一组很小的统
计数描述“惊奇”(偏离均值)的可能性和大小,完成这项工作的最简单的方法是按
传达的信息值的顺序回答一组问题,当进一步的问题不会影响我们的风险…收益平衡概
念时终止发问。

第一个问题是:“对预期值的典型的偏离是多少?”正常的回答是:“对预期值的

预期偏离是—。”不幸的是,这种回答对问题没有任何帮助,因为它必然是零:对

均值的正偏离正好被负偏离抵消。

有两种方法来解决这个问题。一是用预期偏差的绝对值,它使所有的偏差变成正

值。这就是所谓的平均绝对偏差(mean absolute deviation; MAD),它由以下公式得

出:


×绝对值'r(s)…E(r) ' 
第二种方法是用预期平方差,它也必须是正的,并且只是概率分布的简单方差: 
注意方差的计量单位是“百分比的平方”。回到我们最初的单位,与计算预期值
一样,方差的平方根按百分比计算,我们计算标准方差也是如此。方差还叫做围绕均
值的二阶矩差,预期值本身是一阶矩差。
尽管方差计算的是预期值的平均平方差,它并不能全面描述风险。要知道为什么, 
我们来看图6 A … 1中一个资产组合收益率的两种概率分布。
图6A…1 资产组合收益率的斜度的概率分布
图6 A … 1 a与图6 A … 1 b是两个预期值与方差相同的概率分布图。该图显示的方差相同, 
因为概率分布b是a的镜像。
a与b的主要区别在什么地方? a的特征是小损失的可能性大,巨额收益的可能性
小。b与此恰恰相反。当我们谈及风险时,我们真正的意思是“坏的惊奇”。这种坏的
惊奇尽管在a中发生的可能性很大,但数量小(且有限)。在b中却很有可能是数额惊
人。风险厌恶型投资者因此偏好a甚于偏好b;因此值得将此特点量化。这种不对称的
分布叫做偏度,我们用三阶矩差来计算,有
预期值偏差的三次方保留了它们的标记,使我们能够区分好的与坏的惊奇。因为
偏差越大,其权重越

返回目录 上一页 下一页 回到顶部 0 1

你可能喜欢的