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第159节

清史稿(上)-第159节

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度二十九分四十二秒。乃以最大、最小两交角相加折半,为绕黄极本轮;相减折半,为负白极均轮。分均轮全径为五,取其一,内去朔望后加分,为最大加分小轮全径,设于白道,馀为交均小轮全径。与均轮全径相减,馀为负小轮全径,与均轮同心,均轮负而行,不自行。均轮心行于本轮周,左旋,为正交平行。交均小轮心在负小轮周,起最远点,右旋,行日距正交之倍度。白极在交均小轮周,起最远点,左旋,行度又倍之。而白道上之加分小轮,其周最近。黄道之点,与朔望之白道相切,其全径按日距正交倍度为大小,常与最大加分小轮内所当之正矢等。又按本时全径内取月距日倍度所当之正矢为所张之度,验诸实测,无不菂合。本法用之。如图甲为黄极,乙为本轮,丙为均轮,丁为负小轮,戊己皆为交均小轮,庚辛皆为白极,壬为黄道,丑、癸皆为朔望时白道,寅、子皆为两弦时白道,卯、辰皆为白道上加分小轮。主
一,一,更定地半径差以合高均。求得两心差最大时,最高距地心一0六六七八二0,为六十三倍地半径又百分之七十七;最卑距地心九三三二一八0,为五十五倍地半径又百分之七十九。两心差最小时,最高距地心一0四三三一九0,为六十二倍地半径又百分之三十七;最卑距地心九五六六八一0,为五十七倍地半径又百分之一十九;中距距地心一千万,为五十九倍地半径又百分之七十八。又用平三角形,求得太阴自高至卑逐度距地心线及地平上最大差。其实高逐度之差,皆以半径与正弦为比例。斋
一,一,更定三种平行及平行所在。太阴每日平行,比甲子元法多千万分秒之二万二千三百一十六,最高每日平行,比甲子元法少百万分秒之七千二百五十一,正交每日平行,比甲子元法少十万分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至,次日子正,太阴平行所在,比甲子元法多二分一十四秒五十七微,最高平行所在,比甲子元法少三十六分三十七秒一十微,正交平行所在,比甲子元法多五分六秒三十三微。知
交食交食改法之原:古
一,一,用两时日躔、月离黄道度求实朔、望。先推平朔、望以求其入交之月,次推本日、次日两子正之日躔、月离黄道经度以求其实朔、望之时,又推本时次时两日躔、月离以比例其时刻。与甲子元法止用两日及用黄白同经者不同。一,用两经斜距求日、月食甚时刻及两心实相距。以黄白二道原非平行,而日、月两经常相斜距。若以太阳为不动,则太阴如由斜距线行,故求两心相距最近之线,不与白道成正角,而与斜距线成正角。其距弧变时,亦不以月距日实行度为比例,而以斜距度为比例。如图甲乙为黄道,戊乙为白道,甲戊为实朔、望距纬,甲癸为太阳一小时实行,戊丑为太阴一小时实行。设太阳不动而合癸与甲,则太阴不在丑而在寅。戊寅为一小时两经斜距线,甲卯与戊寅成正角,即为两心相距最近之线,戊卯为食甚距弧,皆借弧线为直线,用平三角形求之。初亏、复圆,则以并径为弦作勾股。一,更定日、月实径与地径之比例。西人默爵制造镜仪,测得日视径最高为三十一分四十秒,中距为三十二分一十二秒,最卑为三十二分四十五秒;月视径最高为二十九分二十三秒,中距为三十一分二十一秒,最卑为三十三分三十六秒。用此数推算日实径为地径之九十六倍又十分之六,月实径为地径百分之二十七,小馀二六强,太阳光分一十五秒。本法用之。知
一,一,更定求影半径法及影差。以日、月两地半径差相加,内减去日半径,馀即为实影半径。又月食时日在地下,蒙气转蔽日光,地影视径大于实径约为太阴地半径差六十九分之一,是为影差。如图甲丁辛三角形,丁辛二内角与壬甲辛一外角等,丁角即太阳地半径差,辛角即太阴地半径差,甲丁线略与甲丙日天半径等,甲辛线略与甲己月天半径等,其角皆与地半径甲乙相当故。壬甲己对角丙甲丁即日半径。故以丁角、辛角相加,即得壬甲辛角,内减壬甲己角,馀己甲辛角,即实影半径。主
(图图形尚无资料知
一,一,更定求日食食甚真时及两心视相距。借弧线为直线,用平三角形,以食甚用时两心实相距为一边,用时高下差为一边,用时白经高弧交角为所夹之角,求得对角之边,为两心视相距,并求得对两心实相距角。复设一时,限西向后设,限东向前设。求其两心实相距及高下差为二边。白经高弧交角与对设时距弧角相减,馀为所夹之角,求得对角之边,为设时两心视相距,亦求得对两心实相距角。乃取用时、设时两白经高弧交角较,与用时对两心实相距角相减。又加设时对两心实相距角,又与全周相减为一角,用时、设时两视相距为夹角之二边,求其对边为视行,求其中垂线至视行之点,为食甚真时所在,垂线为真时视相距。以上加减,据向后设而言。然后以所得真时,复考其两心视相距果与所求垂线合,即为定真时。如图乾为日心,乾子为用时两心实相距,乾壬为高下差,壬子为两心视相距,乾午为设时两心实相距,乾己为高下差,己午同壬未为两心视相距,壬丑中垂线为真时视相距。初亏、复圆法同,但以并径为比考真时之限。至带食则以地平为断,亦迳求两心视相距,不用视行。古
恆星恆星改法之原,见天文志。斋
土星土星改法之原,见推步因革篇。主
罗★罗★、计都更名,乾隆五年,和硕庄亲王等援古法奏请更正,下大学士、九卿议奏,乾隆九年更正。古
紫气紫气增设之原,大学士、伯讷尔泰等议覆,更定罗★、计都名目,★援古法增入紫气,约二十八年十闰而气行一周天,每日行二分六秒,小馀七二0七七七。以乾隆九年甲子天正冬至,次日子正在七宫十七度五十分十四秒五十三微为元。知
日躔日躔用数,雍正元年癸卯天正冬至为法元。壬寅年十一月冬至。古
周岁周岁三百六十五日二四二三三四四二。斋
太阳太阳每日平行三千五百四十八秒,小馀三二九0八九七。主
最卑最卑岁行六十二秒,小馀九九七五。知
最卑最卑日行十分秒之一又七二四八。古
本天本天橢圆大半径一千万,小半径九百九十九万八千五百七十一,小馀八五,两心差十六万九千。主
宿度宿度,乾隆十八年以前,用康熙壬子年表,十九年以后,用乾隆甲子年表,俱见天文志。古
各省各省及蒙古、回部、两金川土司北极高度、东西偏度,见天文志。斋
黄赤黄赤大距二十三度二十九分。主
最卑最卑应八度七分三十二秒二十二微。知
气应气应三十二日一二二五四。古
宿应宿应二十七日一二二五四。斋
宿名宿名,乾隆十八年以前,同甲子元,十九年以后,易觜前参后,馀见甲子元法。知
推日推日躔法求天正冬至,同甲子元法。古
求平求平行,同甲子元法。斋
求实求实行,先求引数,同甲子元法。乃用平三角形,以二千万为一边,倍两心差为一边,引数为所夹之角,六宫内用内角,六宫外与全周相减用其馀。求得对倍两心差之角,倍之为橢圆界角。又以本天小半径为一率,大半径为二率,前所夹角正切为三率,求得四率为橢圆之正切,检表得度分秒。与引数相减,馀为橢圆差角。最卑前后各三宫与橢圆界角相加,最高前后各三宫与橢圆界角相减,自初宫为最卑后,以此顺计。为均数。置平行,以均数加减之,引数初宫至五宫为加,六宫至十一宫为减。得实行。古
求宿求宿度。斋
求纪求纪日值宿。主
求节求节气时刻。知
求距求距纬度。古
求日求日出入昼夜时刻。★同甲子元法。斋
月离月离用数太阴每日平行四万七千四百三十五秒,小馀0二三四0八六。主
最高最高每日平行四百零一秒,小馀0七0二二六。知
正交正交每日平行一百九十秒,小馀六三八六三。古
太阳太阳最大均数六千九百七十三秒。斋
太阴太阴最大一平均七百一十秒。主
最高最高最大平均一千一百九十六秒。知
正交正交最大平均五百七十秒。古
太阳太阳最高立方积一0五一五六二。斋
太阳太阳高卑立方大较一0一四一0。主
太阳太阳在最高,太阴最大二平均二百一十四秒。知
太阳太阳在最卑,太阴最大二平均二百三十六秒。古
太阴太阴最大三平均四十七秒。斋
本天本天橢圆大半径一千万。主
最大最大两心差六六七八二0。知
最小最小两心差四三三一九0。古
最高最高本轮半径五五0五0五,即中数两心差。斋
最高最高均轮半径一一七三一五。主
太阳太阳在最高,太阴最大二均一千九百九十四秒。知
太阳太阳在最卑,太阴最大二均二千二百三十一秒。古
太阴太阴最大三均一百四十五秒。斋
两最两最高相距一十度,两弦最大末均六十一秒。主
相距相距二十度,两弦最大末均六十七秒。知
相距相距三十度,两弦最大末均七十六秒。古
相距相距四十度,两弦最大末均八十八秒。斋
相距相距五十度,两弦最大末均一百零三秒。主
相距相距六十度,两弦最大末均一百二十秒。知
相距相距七十度,两弦最大末均一百三十九秒。古
相距相距八十度,两弦最大末均一百五十九秒。斋
相距相距九十度,两弦最大末均一百八十秒。主
正交正交本轮半径五十七分半。知
正交正交均轮半径一分半。古
最大最大黄白大距五度一十七分二十秒。斋
最小最小黄白大距四度五十九分三十五秒。主
黄白黄白大距中数五万八千五百零七秒半。知
黄白黄白大距半较五百三十二秒半。古
最大最大交角加分一千零六十五秒。斋
最大最大距日加分一百六十三秒。主
太阴太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微。知
最高最高应八宫一度一十五分四十五秒三十八微。古
正交正交应五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微。馀见日躔。斋
推月推月离法求天正冬至,同甲子元法。主
求太求太阴平行,同甲子元法。知
求最求最高平行,同甲子元法求月孛行。古
求正求正交平行,同甲子元法。斋
求用求用平行,以太阳最大均数为一率,太阴最大一平均为二率,本日太阳均数化秒为三率,求得四率为秒。收为分,后皆同。为太阴一平均。又以最高最大平均为二率,一率、三率同前。求得四率为本日最高平均。又以正交最大平均为二率,求得四率,为本日正交平均,随记其加减号。太阴正交与太阳相反,最高与太阳同。各加减平行,得太阴二平行及用最高用正交。于太阳实行内减去用最高,为日距月最高。减去用正交,为日距正交。次以半径千万为一率,太阳引数内加减太阳均数为实引,取其馀弦为二率,太阳倍两心差为三率,求得四率为分股。又以实引正弦为二率,一率、三率同前。求得四率为勾;以分股与全径二千万相加减,实引三宫内九宫外加,三宫外九宫内减。为股弦和;求得弦。转与全径相减,为日距地心数。自乘再乘得立方积,与太阳最高立方积相减,为本时立方较。又以半径千万为一率,高卑最大二平均各为二率,日距月最高倍度正弦为三率,各求得四率,为本时高卑二平均。又以高卑立方大较为一率,本时立方较为二率,本时高卑二平均相减馀为三率,求得四率与本时最高二平均相加,为本时二平均,记加减号。日距月最高倍度不及半周为减,过为加。复以半径千万为一率,最大三平均为二率,日距正交倍度正弦为三率,求得四率,为三平均,记加减号。日距正交倍度不及半周为减,过为加。乃置二平行,加减二三平均,得用平行。主
求初求初实行,用平三角形,以最高本轮半径为一边,最高均轮半径为一边,日距月最高倍度与半周相减,馀为所夹之角,求得对均轮半径之角,为最高实均,记加减号。日距月最高倍度不及半周为加,过为减。又求得对原角之边,为本时两心差。以最高实均加减用最高为最高实行,以最高实行减用平行为太阴引数,复用平三角形,以半径千万为一边,本时两心差为一边,太阴引数与半周相减馀为所夹之角,求得对两心差之角。与原角相加,复为所夹之角。求得对半径千万之角,为平圆引数。乃以本天大半径为一率,本时两心差为正弦,对表取馀弦为二率,平圆引数之正切线为三率,求得四率为正切,检表为实引,与太阴引数相减为初均数。置用平行,以初均数加减之,引数初宫至五宫为减,六宫至十一宫为加。得初实行。古
求白求白道实行,置初实行,减本日太阳实行,

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