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第522节

清史稿(下)-第522节

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得之密合。或有妄诋天元术不能驭三角和较者,抑知天元创於宋、明之间,安能逆知西法之有三角而豫为立法?要在学者善为会通耳。试设平三角形,有一角而角在两边之中,有大边与对边和,有小边与对边和,求三道及垂线,此西人常法所不能御者。若立天元一术,则任求何边或和数或较数,皆一平方即得。然则天元之与西法,其优劣可见矣。”斋
许如许如兰,字芳谷,全椒人。乾隆三十年举人,大挑知县,分发福建。因亲老改江西,历任浮梁、新建等县事。丁忧服阕,赴福建,题补侯官,未履任,会瘴气发,病卒。古
如兰如兰性敏,所读书皆究心精妙,於历算始习西法,通薛凤祚所译天步真原、天学会通。时同县山西宁武同知吴烺受梅文鼎学於刘湘煃,如兰因并习梅氏历算。又于乾隆四十年夏,谒戴震于京都,受句股割圜记。四十四年,谒董化星于常州。戴传缉古算经十书,而董则专业薛氏者也。由是兼通中、西之学。古
尝谓尝谓其弟子胡早春曰:“古人以句股方程列于小学,童而习之,人人能晓,今则老宿不能通其义。一则时尚帖括,视句股为不急之务;再则习为风雅,不屑持筹握算,效畴人子弟所为。噫,过矣!”又谓:“士大夫不精弧矢之术,虽识天文,无益也。畴人算工不明象数之理,虽能步算,无益也。”著有乾象拾遗、春晖楼集诸书,今多散佚。斋
其存其存者,有书梅氏月建非专言斗柄论后,略曰:“天气浑沦,无可识认,古人不得已,即以恆星为天以识日躔。恆星积久而差,冬至日躔不在原宿,始立岁差之法。古谓恆星不动,而黄道西移。今测普天星座皆动,其经纬之度,不随赤道运转,而顺黄道东移。故谓黄道不动,而恆星东行,与七政同一法。”又谓:“古人以中数为岁,朔数为年。上古气朔同日,故月建起於节气,而不起於中气;日躔过宫,起於中气,而不起於节气。起於节气,故曰冬至子之半;起於中气,故曰冬至日躔星纪之次也。然则一岁十二建,乃天道经历十二辰,故谓之月建,此万古不易者也。斗柄所指分位不真,且恆星东移,积久有差,辨之诚是也。但古人云:‘斗为帝车,斟酌元气而布之四方’。又曰:‘招摇柬指。’不过言天道无迹。可见顺时布化,斗柄有象可徵耳。拘泥其词,则惑矣。”其岁差说略曰:“恆星一年东行五十馀秒,又黄、赤二道斜交,并非平行,於左旋至速之中,微斜牵向右。日之於天,犹经纬之於日也。日行至黄道分至节气之限,则春秋寒暑皆随之而应。七政躔于各宫,遇各宫燥湿寒温风雨,则随恆星之性而应。然则冬、夏二至,乃黄道上子、午之位也。春、秋二分,乃黄道上卯、酉之位也。惟唐、虞时冬至日躔虚中,恆星之子中,正逢黄道之子中。嗣是渐差,而东周在女,汉在斗,今在箕。黄道之子,非恆星之子也。以丑宫初度为冬至者,因周时冬至恆星已差至丑,周人即以恆星为黄道之十二次,故命丑为星纪,言诸星以此纪也。其实丑乃周时恆星之宿度,并非恆星之子中。今并不在丑,又移至寅十馀度矣。由今箕一以上溯古虚五,历年四千有馀,已差至五十八度,此恆星东行之明验也。”其他著论无关历算者不录。斋
      
    
    
  
  
    
      
         
        
         
      
      
        
        
        
      
    
     
    
     
  


清史稿




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             二十五史系列
             
          
        
        
      
      
        
          
            J507
            清史稿
            柯劭忞等
          
        
        
      
    
    
    
  
  
    
      
         列传二百九十四
  畴人二
        
李潢李潢  汪莱  陈杰丁兆庆  张福僖  时曰淳  李锐黎应南斋
骆腾骆腾凤  项名达王大有  丁取忠李锡蕃  谢家禾  吴嘉善主
罗士罗士琳易之瀚  顾观光韩应陛  左潜曾纪鸿  夏鸾翔知
邹伯邹伯奇  李善兰  华衡芳弟世芳古
李潢李潢,字云门,锺祥人。乾隆三十六年进士,由翰林官至工部左侍郎。博综群书,尤精算学,推步律吕,俱臻微妙。著九章算术细草图说九卷,附海岛算经一卷,共十卷。知
其自其自序重差图云:“图九,望远,海岛旧有图解,馀八图今所补也。同式形两两相比,所作四率,二三率相乘,与一四率相乘同积。如欲作图明之,第取一三率联为一边,又取二四率联为一边,作相乘长方图之,自然分为四冪。又以斜弦界为同式句股形各二,则形势验矣。旧图於形外别作同积二方,至两形相去辽远者,又必宛转通之,皆可不必也。图中以四边形、五边形立说,似与句股不类,然於本形外补作句股形,则亦句股也。四率比例法,在九章粟米谓之今有,一为所有率,二为所求率,三为所有数,四为所求数,在句股则统目之为率。刘氏注云:‘句率股率,见句见股者是也。’今祗云同式相比者,取省易耳,异乘同除则一也。”书甫写定,潢即病。俟吴门沈钦裴算校,方可付梓。越八年,其甥程矞采家为之校刊,以成其志。斋
九章九章初经东原戴氏从永乐大典中录出,一刻於曲阜孔氏,再刻於常熟屈氏,悉依戴氏原校本刊刻。其时古籍甫显,校订较难,不无间有扞格,自是天下之习九章者,莫不家★L3一编,奉为圭臬。而刘徽九章亦从此有善本矣。潢又尝因古算经十书中,九章之外最著者,莫如王孝通之辑古。唐制开科取士,独辑古四条限以三年,诚以是书隐奥难通。世所传之长塘鲍氏、曲阜孔氏、罗江李氏各刻本,又悉依汲古阁毛影宋本,祗有原术文而未详其法,且复传写脱误。虽经阳城张氏以天元一术推演细草,但天元一术创自宋、元时人,究在王氏后,似非此书本旨。爰本九章古义,为之校正,凡其误者纠之,阙者补之,著考注二卷。以明斜袤广狭割截附带分并虚实之原,务如其术乃止。稿未成,潢殁后,为南丰刘衡授其乡人,以西士开方法增补算草,并附图解,刻於江西省中,喧宾夺主,殊乱其真。矞采取江西刻本削去图草,仍以原考注刊布。古
武进武进李兆洛为之序,曰:“辑古何为而作也?盖阐少广、商功之蕴而加精焉者也。商功之法,广袤相乘,又以高若深乘之为立积,今转以积与差求广袤高深,所求之数,最小数也。曷为以最小数为所求数?曰,求大数,则实方廉隅,正负杂糅。求小数,则实常为负,方廉隅常为正也。观台羡道,筑堤穿河,方仓圆囤,刍甍输粟,其形不一,概以从开立方除之何也?曰,一以贯之之理也。物生而后有象,象而后有滋,滋而后有数。斜解立方,得两巉堵,一为阳马,一为鳖臑。阳马居二,鳖臑居一,不易之率也。今於平地之馀续狭斜之法,无论为巉堵、为阳马、为鳖臑,皆作立积。观其立积内不以所求数乘者为减积,以所求数一乘者为方法,再乘者为廉法,所求数再自乘为立方,即隅法也。从开立方除之,得所求数。若绘图於纸,令广袤相乘,以所求数从横截之。剖平冪为若干段,又以截高与所求数乘之。分立积为若干段,若者为减积,若者为方,若者为廉,若者为隅,条段分明,历历可指。作者之意,不烦言而解矣。其云廉母自乘为方母,廉母乘方母为实母者之分,开方之要术也。先生於是书立法之根,如锯解木,如锥划地,又复补正脱误,条理秩然,信王氏之功臣矣!爰述大旨,以告世之习是书者,无复苦其难读云。”知
汪莱汪莱,字孝婴,号衡斋,歙县人。年十五,补博士弟子。弱冠后,读书於吴葑门外,慕其乡江文学永、戴庶常震、金殿撰榜、程徵君易畴学,力通经史百家及推步历算之术。嘉庆十二年,以优贡生入都,考取八旗官学教习,会御史徐国楠奏请续修天文、时宪二志,经大学士首举莱与徐准宜、许澐入馆纂修。十四年,书成。议叙,以本班教职用,选授石埭县训导。十八年,应省试,得疾归,卒於官,年四十有六。先是十一年夏,黄河启放王营减坝,正溜直注张家河,会六塘河归海。两江督臣奉上命,查量云梯关外旧海口与六塘河新海口地势高下,延莱测算,盖其精算之名,久为官卿所知。曾制浑天、简平、一方各仪器观测。知
与郡与郡人巴树穀最友善,客江、淮间,又与焦孝廉循、江上舍籓、李秀才锐,辩论宋秦九韶、元李冶立天元一及正、负开方诸法。天性敏绝,极能攻坚,不肯苟於著述。凡所言,皆人所未言,与夫人所不能言。主
尝以尝以古书八线之制,终於三分取一,用益实归除法求之,其一表之真数,仅得十之二。因悟得五分之一通弦与五分之三通弦交错为三角形,比例立法,以取五分之一之通弦,而弦切之数益密。梅氏环中黍尺,有以量代算之术,惟求倚平仪外周之两角,而缩於内半周之角未详。其法较易,因立新术,量取不倚外周之角度,而三角之量法乃全。堆垛有求平三角、立三角、尖堆积法,不及三乘方以上,又复推而广之,自三乘、四乘以上之尖堆,皆可由根知积。并及诸物递兼之法,以补古九章所未备。斋
又纠又纠正梅文穆公句股知积术,及指识天元一,正、负开方之可知、不可知。其纠正句股知积术也,文穆赤水遗珍称:“有句股积及股弦和较求句股,向无其术,苦思力索,立法四条。”其门人丁维烈又造减纵翻积开三乘方法,文穆许之。莱谓:“句股形等积、等弦和,带纵立方形等基、等高阔和,皆有两形互易。如句二十,股二十一,弦二十九,句弦和四十九,句股积二百一十。若句十二,股三十五,弦三十七,句弦积亦四十九,句股积亦二百一十。设问者暗执一形,则对者交盲两数。梅、丁诸公法成而不可用,盖两句弦较,与一句弦和,恆为连比例之三率。其两句弦较,即首、末二率;两较减一和之馀,即中率;而句弦和必为三率亻并。遂创立有两积相等、两句弦和相等、求两句股形之法。以四倍句股积自乘,句弦和除之,为带纵长立方积。以句弦和为纵,开得数为两句弦较之中率,自乘为带纵平方积。又以中率与句弦和相减为长阔和,求得长阔两根为两句股较,用求两句股形各数。又同积之边,彼此可互,三次之乘,先后可通,故四倍句股积自乘,即两形之倍句相乘为底,两形之股相乘为高,即犹以中末乘首。中化为中率,再乘为立方三率,亻并为带纵。由是推得立方形两高数恆为首末二率,高阔和恆为三率,亻并数与等积、等弦和之两弦较及弦和丝毫无异。如高九阔十,高阔和十九,立方积九百。若高四阔十五,高阔和亦十九,立方积亦九百,其数莫不由两形相引而出。故其法即命积为带纵长立方积,以高阔和为所带之纵。用带纵长立方法开得本方根,为两形高数之中率。与高阔和相减,馀为带纵之平方长阔和。中率自乘,为带纵平方积。用带纵平方长阔和法开之,得长阔一根,为两形之两高数。两高与和相减,为两阔数。”斋
其指其指识正、负开方也,“元李冶传洞渊九容术,撰测圆海镜、益古演段,以明天元如积相消,其究必用正、负开方,互详於宋秦九韶数学九章。梅文穆公虽指天元一为西人借根方所由来,而正、负开方则未有阐明者。元和李秀才锐特为雠校,谓少广一章,得此始贯於一。好古之士,翕然相从。莱独推其有可知、有不可知。如测圆海镜边股第五问‘圜田求径二百四十步与五百七十六步共数’,而李仁卿专以二百四十为答。数学九章田域第二题‘尖田求积二百四十步与八百四十步共数’,而秦道古专以八百四十为答。乃自二乘方以下,缕析推之,得九十五条。凡几根数为带纵长阔较则可知,为带纵长阔和则不可知。又推得几真数少,几根数又多,几平方与一立方积等多少杂糅,和较莫定。立法以审之,以几平方数用几立方数除之,得数乘几根数,以较几真数。若少於真数,则以几平方为高阔较,是为可知。若多於真数,则或几平方为通分法,三母总数、几真数为三母维乘之共数,几根数为通分之共子,如二、如六、如十二。设真数一百四十四,少二百八,根数多二十,平方积与一立

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