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第169节

20宋史-第169节

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  。

  四年壬辰四月十六日辛卯云阴不测

  。

  芒种,二年庚寅五月九日乙未

  新表测景长一尺六寸九分,王朴算景长一尺六寸,新法算景长一尺六寸半分小分九十七

  。

  三年辛卯四月二十一日辛丑

  新表测景长一尺六寸七分,王朴算景长一尺五寸九分,新法算景长一尺六寸七分小分八十四

  。

  四年壬辰五月二日丙午

  新表测景长一尺六寸八分半,王朴算景长一尺六寸,新法算景长一尺六寸八分小分二十

  。

  夏至,二年庚寅五月二十五日辛亥

  新表测景长一尺五寸七分半,王朴算景长一尺五寸一分,新法算景长一尺五寸七分。

  三年辛卯五月七日丙辰云阴不测

  。

  四年壬辰五月十七日辛酉

  新表测景长一尺五寸七分,王朴算景长一尺五寸一分,新法算景长一尺五寸七分。

  小暑,二年庚寅六月十一日丙寅云阴不测

  

  三年辛卯五月二十二日辛未

  新表测景长一尺六寸九分半,王朴算景长一尺六寸,新法算景长一尺六寸九分小分七十五

  。

  四年壬辰六月三日丙子云阴不测

  。

  大暑,二年庚寅六月二十六日辛巳

  新表测景长二尺四寸,王朴算景长一尺八寸五分,新法算景长二尺四分小分九十七

  。

  三年辛卯六月七日丙戌。

  新表测景长二尺二分太,王朴算景长一尺八寸五分,新法算景长二尺四分小分二十四

  。

  四年壬辰六月十九日壬辰

  新表测景长二尺五分,王朴算景长一尺八寸七分,新法算景长二尺六分小分五十三

  。

  立秋,二年庚寅七月十一日丙申

  新表测景长二尺五寸九分,王朴算景长二尺二寸九分,新法算景长二尺五寸九分小分五十一

  。

  三年辛卯六月二十三日壬寅

  新表测景长二尺六寸一分半,王朴算景长二尺三寸三分,新法算景长二尺六寸二分小分七十三

  。

  处暑,二年庚寅七月二十七日壬子云阴不测

  。

  三年辛卯七月九日丁巳

  新表测景长三尺三寸六分,王朴算景长三尺,新法算景长三尺三寸六分小分六十五

  。

  四年壬辰七月十九日壬戌云阴不测

  。

  白露,二年庚寅八月十三日丁卯云阴不测

  

  三年辛卯七月二十四日壬申云阴不测

  

  四年壬辰八月五日丁丑云阴不测

  

  秋分,二年庚寅八月二十八日壬午云阴不测

  

  三年辛卯八月九日丁亥

  新表测景长五尺三寸八分,王朴算景长五尺二寸一分,新法算景长五尺三寸八分小分六十九

  。

  四年壬辰八月二十日壬辰云阴不测

  

  寒露,二年庚寅九月十三日丁酉云阴不测

  

  三年辛卯九月二十四日壬寅

  新表测景长六尺六寸七分,王朴算景长六尺八分,新法算景长六尺六寸七分小分八十八

  。

  四年壬辰九月六日戊申

  新表测景长六尺七寸三分半,王朴算景长六尺九寸一分,新法算景长六尺七寸四分小分八十四

  。

  霜降,二年庚寅九月二十八日壬子

  新表测景长八尺一寸六分,王朴算景长八尺四寸五分,新法算景长八尺一寸四分小分七十

  。

  三年辛卯九月十日戊午云阴不测

  

  四年壬辰九月二十一日癸亥

  新表测景长八尺二寸,王朴算景长八尺五寸六分,新法算景长八尺一寸九分小分六十六

  。

  立冬,二年庚寅十月十四日戊辰

  新表测景长九尺八寸半分,王朴算景长一丈一寸,新法算景长九尺八寸一分小分二十五

  。

  三年辛卯九月二十五日癸酉

  新表测景长九尺七寸九分,王朴算景长一丈一寸,新法算景长九尺七寸八分小分六十三

  。

  四年壬辰十月六日戊寅

  新表测景长九尺七寸六分,王朴算景长一丈一寸,新法算景长九尺七寸六分小分一十

  。

  测景正加时早晚

  后汉熹平三年,《四分历》志立冬中景长一丈,立春中景长九尺六寸。寻冬至南极,日晷最长,二气去至日数既同,则中景应等,而前长后短,顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱,进退均调,略无盈缩,以率计之,二气各退二日十二刻,则晷景之数,立冬更短,立春更长,并差二寸,二气中景俱长九尺八寸矣,即立冬、立春之正日也。以此推之,历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年,时历丁丑冬至,加时正在日中。以二日十二刻减之,定以乙亥冬至,加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日,景一丈七寸七分半;十一月二十五日,景一丈八寸一分太。二十六日,一丈七寸五分强。折取其中,则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减,则一日差率也,倍之为法。前二日减,以百刻乘之,为实。以法除实,得冬至加时在夜半后三十一刻,在《元嘉历》后一日,天数之正也。量检弥年,则加减均同。异岁相课,则远近应率。观二家之说,略而未通。熹平乃要取其中,而失于至前、至后之余。大明则左右率,而失于为实、为法之数。若夫较景、定气,历家最为急务。观古较验,止以冬至前后数日之间,以定加时早晚。且景之差行,当二至前后,进退在微芒之间。又日有变行,盈缩稍异,若以为准,则加时相背。又晋、汉历术,多以前后所测晷要取其中,此亦差过半日。今比岁较验,在立冬、立春景移过寸,若较取加时,则宜以其相近者通计,半之为距至泛日;乃以其晷数相减,余者以法乘之,满其日晷差而一,为刻;乃以差刻求冬至,视其前晷,多则为减,少则为加,求夏至返之。

  加减距至泛日,为定日;仍加半日之刻,命从前距日辰,算外,即二至加时日辰及刻分。如此推求,则二至加时早晚可验矣。

  皇祐岳台晷景法

  按《大衍》载日及《崇天》定差之率,虽号通密,然未能尽上下交应之理,则晷度无由合契。今立新法,使上符盈缩之行,下参句股之数,所算尺寸与天测验,无有先后。其术曰:计二至后日数,乃减去二至约余,仍加半日之分,即所求日午中积数,而置之以求进退差分,求进退差分者,置中积之数,如一象九十一日三十二分以下为在前;如一象以上,返减二至限一百八十二日六十一分,余为在后。置前后度于上,列二百于下,以上减下,余以下乘上,满四千一百三十五除之为分,不满,退除为小分。在冬至后即为进差,在夏至后即为退差。

  仍列初、末二限,求入初、末限者,置所求日午中积数,日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下,即为所求在初限;如在已上者,乃返减二至限,余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限,以一百三十七日为率。

  用求午中晷数。求午中晷数者,视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者,以入限日减一千九百三十七半,余为泛差;仍以限日分乘其进退差,五因百约之,用减泛差,为定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,满一百万为尺,不满为寸、为分及小分,以减冬至常晷一丈二尺八寸五分,余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者,乃三约入限日分,以减四百八十五少,余为泛差;仍以进退差减极数,余者若在春分后、秋分前者,直以四约之,以加泛差,为定差;若在春分前、秋分后者,乃以去二分日数及分乘之,满六百而一,以减泛差,余为定差,用以入限日分自相乘,以乘定差,满一百万为尺,不满为寸、为分及小分,以加夏至常晷一尺五寸七分,即为其日午中晷数。若用周岁历,直以其日晷景损益差分乘其日午中之余,满法约之,乃损益其下晷数,即其日午中定晷。

  如此推求,则上下通应之理,句股斜射之原,皆可视验,乃具岳台晷景周岁算数。

 





志第三十律历十

  ○观天历

  元祐《观天历》

  演纪上元甲子,距元祐七年壬申,岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古,每年减一;下验将来,每年加二。

  

  步气朔

  统法:一万二千三十。

  岁周:四百三十九万三千八百八十。

  岁余:六万三千八十。

  气策:一十五、余二千六百二十八、秒一十一。

  朔实:三十五万五千二百五十三。

  朔策:二十九、余六千三百八十三。

  望策:一十四、余九千二百六、秒一十八。

  弦策:七、余四千六百三、秒九。

  岁闰:一十三万八百四十四。

  中盈分:五千二百五十六、秒二十四。

  朔虚分:五千六百四十七。

  没限分:九千四百二。

  闰限:三十四万四千三百四十九、秒一十二。

  旬周:七十二万一千八百。

  纪法:六十。

  以上秒母同三十六。

  推天正冬至:置距所求积年,以岁周乘之,为气积分;满旬周去之,不尽,以统法约之为大余,不满为小余。其大余命甲子,算外,即所求年天正冬至日辰及余。

  求次气:置天正冬至大、小余,以气策及余秒累加之,秒盈秒法从小余一,小余盈统法从大余一,大余盈纪法去之。

  命甲子,算外,即各得次气日辰及余秒。

  推天正经朔:置天正冬至气积分,以朔实去之,不尽为闰余;以减天正冬至气积分,余为天正十一月经朔加时积分;满旬周去之,不尽,以统法约之为大余,不满为小余。其大余命甲子,算外,即所求年天正十一月经朔日辰及余。

  求弦望及次朔经日:置天正十一月经朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔经日及余秒。

  求没日:置有没之气小余,以三百六十乘之,其秒进一位,从之,用减岁周,余满岁余除之为日,不满为余。其日,命其气初日日辰,算外,即为其气没日日辰。凡气小余在没限以上者,为有没之气。

  

  求灭日:置有灭之朔小余,以三十乘之,满朔虚分除之为日,不满为余。其日命其月经朔初日日辰,算外,即为其月灭日日辰。凡经朔小余不满朔虚分者,为有灭之朔。

  

  步发敛

  候策:五、余八百七十六、秒四。

  卦策:六、余一千五十一、秒一十二。

  土王策:三、余五百二十五、秒二十四。

  月闰:一万九百三、秒二十四。

  辰法:二千五。

  半辰法:一千二半。

  刻法:一千三百三。

  秒母:三十六。

  推七十二候:各因中节大、小余命之,为初候;以候策加之,为次候;又加之,为末候。

  求六十四卦:各因中气大、小余命之,为初卦用事日;以卦策加之,为中卦用事日;又加之,得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦,得十有二节之初外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;复以卦策加之,得卿卦用事日。

  推五行用事:各因四立之节大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策减四季中气大、小余,命甲子,算外,为其月土始用事日。

  求中气去经朔:置天正冬至闰余,以月闰累加之,满统法约之为日,不尽为余,即各得每月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限者,为月内有闰也;仍定其朔内无中气者为闰月。

  

  求卦候去经朔:以卦、候策累加减中气,去经朔日及余,中气前,减;中气后,加。

  即各得卦、候去经朔日及余秒。

  求发敛加时:倍所求小余,以辰法除之为辰数,不满,五因之,满刻法为刻,不满为余。其辰数命子正,算外,即各得所求加时辰、刻及分。

  步日躔

  周天分:四百三十九万四千三十四、秒五十七。

  周天度:三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

  岁差:一百五十四、秒五十七。

  二至限日:一百八十二、余七千四百八十。

  冬至后盈初夏至后缩末限日:八十八、余一万九百五十八。

  夏至后缩初冬至后盈末限日:九十三、余八千五百五十二。

  求每日盈缩分:置入二至后全日,

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