博弈游戏-第24节

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　　1。两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。

　　2。两事件互斥，至少一件事发生（或说两者不能同时发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点。

　　3。如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜也是互斥事件。

　　虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人作出不利于自己的错误决策。

　　启示：在日本有一种邦赛树，当它的树苗刚长出地面，日本人就把它拉出泥土，扎住树干，结果它就成了一种美丽但高不过几寸的树。在美国加州有一种将军莎门树，它在加州肥沃的土地上自由地疯长，长成后竟然可足够建造35间房子。然而，当这两种树还是种子的时候，重量都小于三千分之一盎司。树不能选择命运，但上苍赋予人类的许多宝贵礼物中，“选择的权利”就是其中的一个。


第10章　赌场：醉鬼漫游

　　反对赌博不只是一种道德立场，也是一种明智的策略选择。当你参加一场赌博时，你赢的机会是负的期望。当你使用一种赌博系统时，你总要赌很多次，而每一次都是负的期望，绝无办法把这种负期望变成正的。

　　为什么赌博是坏事

　　萨缪尔森的《经济学》被认为是最好的经济学入门读本，半个多世纪以来已经发行到第17版。萨缪尔森《经济学》在讲了“投机”以后，有一节的标题就是“赌博和边际效用的递减”。

　　萨缪尔森说：“为什么赌博被认为是很坏的事情呢？最重要的原因可能是在道德、伦理和宗教方面，但是从经济学上看，反对赌博的理由也相当大。

　　“首先，即使庄家不取抽头，不搞别的花样，赌博也只是毫无益处地把金钱从一个人手里转到另一人手里。赌博并不创造新的价值，却要耗费时间和资源。所以，除了小金额赌博还有某些娱乐功能外，赌博危害社会并减少国民收入。

　　“赌博的第二个坏处是，它趋于扩大收入的不平等和不稳定。不平等和不稳定为什么不好？众所周知，增加100元收入带来的效用小于减少100元收入而损失的效用。所以，即使在机会均等的‘最公平的’赌博中，输家效用的损失比较大，赢家效用的增加比较小。可见，从整体上说，即使是‘最公平的’赌博，对社会也没有好处。”

　　萨缪尔森所说的第二个原因涉及经济学的重要原理——边际效用递减原理。

　　边际效用递减原理说的是：消费者在消费物品时，每一单位物品对消费者的效用是不同的，它们呈递减关系。举个简单的例子：对一个饿着肚子的人来说，第一碗饭给他的效用最大，第二碗饭则没有那么大了，吃到一定程度后，再吃的话，饭给他的效用是负的，即不仅不能给他好处，反而是负担。对买车的人也一样，当他买了第一辆车时，他感到方便很多，同时有巨大的心理满足感。当他买第二辆车时，由于他不能同时用两辆车，这第二辆车给他的效用就没有第一辆车大。当然第二辆车还能起到备用的作用，而且会增加他的炫耀资本，此时总的效用是增加的，但增加的幅度没有他买第一辆车时增加的幅度大。如果他继续购车，买了车后，既要雇司机，又要准备停车的车库，同时要防范窃贼等等，这些成本反而可能高于第三辆车给他带来的效用，是得不偿失的。

　　想想看吧，两个月收入都是1000元的人赌博，赌到一方输光为止。一个人变成穷光蛋，另一个人收入加倍。这给社会带来的，将是什么前景？后者的收入增加，只可能会让他过得更舒服一点，可前者却陷入了无法生活的困境。这个结果既不利于社会公正，也不利于社会稳定。

　　启示：萨缪尔森曾经说过：“增加100元收入所带来的效用，小于失去100元所损失的效用。”这正是边际效用递减的表现。

　　“赌徒谬误”

　　既然是必输的游戏，为什么还有很多人乐此不疲呢？

　　赌徒和偶尔一赌的人不同。每个人在某些时刻都想赢一下——屏住气息，只求命运恩赐这一次！这是普遍的渴望。在各种彩票游戏中，只要有人赢大钱，别人就开始梦想。这是此类赌博的目标；真正的报酬是梦想。

　　赌徒又是另一回事，他真正等着赢钱。他投下的不是象征性的小钱，而是能毁掉他的大数目。他有一套制度——在对策论中，这被称为“赌徒谬误”。在轮盘赌中，最常见的行为模式是所谓“戴伦伯特系统”，它正是以“赌徒谬误”为基础的。比方说，赌轮盘的时候他押红的，失败的时候再加倍。根据数学的概率法则，不管前面出现过多少次黑的，每次你押红的，押中的机会仍是50∶50。但是赌徒认为，黑色若连续出现几次，下回红色出现的机会就随着轮子的连续性转动而比例增加。即使这不合数理原则，赌徒心中却愈来愈坚信红的该来了——就算这次不来，下回一定会出现，于是下次更加肯定。这使他更相信自己会赢，他知道他会的，虽然事实上机会永远一样50∶50。

　　我们可以说，常胜的赌徒就是靠运气而自以为通晓了某些奥妙的人。（当然，必须考虑技术因素：有些人打牌或作弊的技术高。）如果运气一直证明他的预感和先见之明——统计上一定会有几个这么幸运的人——他心里就产生“不会输”的感觉。事实上，他只是运气好，但是他的运气碰巧合乎他自觉幸运的信心，使他很容易相信自己的运气是特殊的神恩，专门赐给天之骄子。他相信自己注定要赢，他的胜利具有命中贡品的意义。这种人渴望，有时也获得的是“优异”的感觉。他要证明，命运偏爱他。否则富家老太太何必一夜一夜耗在俱乐部的赌台上？她们要用钱来算命。古代纸牌、数字、骰子在算命、魔术和占星仪式所扮演的角色就指出了其中的关系。

　　但是赌徒不只是接受纸牌的预言，他也想向不温厚的命运强讨胜利。当他的数目不出现，他就越战越勇，加倍下注，一直提高赌金。在他大胆或绝望的尝试中，他会一举赎回所有的损失。由这种行为看来，赌徒是一个幻想自己必赢、却表现出坚决失败典型的人。

　　启示：一对年轻的夫妇到拉斯维加斯度蜜月，刚到饭店，丈夫便冲进赌场豪赌一番。最后一天，丈夫将他们留作纪念的最后5块钱筹码押在了17上，竟然奇迹般地赢了。不到一个小时，他居然赢了2000万美元，而且都是押在17上。这位男子想乘胜追击，将所有的钱都押在17上，这次小球停时一偏，开出了18。他垂头丧气地回到房间，太太问他：“手气怎么样？”“还好，只输了5元钱。”

　　“开天眼的人”与不存在的规律

　　比起赌博，彩票更为人接受。因为它不像赌博那样，笼罩着欺诈和非法的色彩。尽管赢的概率更小，但输的损失也不大——如果你每次只买一两张，那不过是微不足道的小数目。但我们照样能得到同样的激动。

　　现在很多报刊开辟了与彩票有关的栏目，主要内容是各种“猜号”技术。它们都是“彩民”创造的。有用吗？概率专家说没用，但还是有很多人信这个，或者说，是相信一定有什么办法可以揭示彩票的奥秘。一定有个答案的！这些人在信仰的虔诚方面，和那些一心寻找人生意义或上帝旨意的求道者其实并无不同，而且逻辑也类似。

　　在赌博时，骰子在一轮中连续4次开出了7，下一把你是否应该在7上下重注？你的一位一贯有好运气的堂哥为你选了一注号码，这是否增加了你中奖的机会？

　　这类问题的答案都是“不”。

　　尽管人们总是渴望知道事物的发展趋势和方向，但随机现象就是随机的、任意的。骰子和彩票既没有记忆也没有良心——每一轮、每一个数字选择都是一次新的不同的事件，不受以前事件的影响。如果上一轮的结果能够按照可预期的方式影响下一轮的发展，赌场就要破产了。

　　如何对付随机猜测陷阱？要避免这种扭曲的思维，必须克制住自己在随机事件中预测事物发展趋势和方向的欲望。

　　缺乏模式（规律）是随机性的特征。聪明人能发现其他人看不到的规律，而“开天眼的人”能看到其实并不存在的规律。大数学家、博弈论的创始人诺曼说过：“任何一个考虑用数学方法制作随机数字的人当然是处于犯罪状态。”

　　好运气不是经常遇到的，即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情。如果你将一个硬币连续用手弹10次，硬币正反面出现的可能顺序是：正正正反正反正正正正。10次中有8次正面，其中连续出现4个正面！难道你对硬币施加了某种心灵控制吗？是不是此时你的状态或运气特别好？似乎其中有一种不可能改变的规律性。

　　但是，当连续得到硬币的正面之前和之后，如果继续弹这枚硬币，在一个排列更长，而且稍微令人感到有些乏味的顺序中隐含了这样一种规律：正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允许你只注重某些结果，而不管其他结果，那么总是能够“证实”运气中有意外情况。这是谎言探测装置所探测出的一个错误结论，运气仅仅是你最喜欢的状态而已。

　　不要试图看透和预测纯随机事件，因为这是不可能的。如果你认为自己已经发现了将来的结果，那么仔细地检查你的理论。把你那套认为可以战胜庄家的理论拿出来，将过去的数据代进去，验证你的理论是否可行。这么做十分有效，因为可以避免损失实际的金钱。

　　启示：最重要的是要巧妙掌握进退，也就是要胆大心细并洞察先机，倘若无法做到这两点，那么就无法找到赚钱的正确途径。

　　为什么买彩票

　　我们强调过金钱的效用和总数不见得相等。因为在多数情况下，大部分人都会觉得输钱的痛苦此赢钱更深，所以，他们根本不应该玩对等赌局。但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性具更高的价值（且不论道德问题），此时，他们“最正确”的决策就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。适当的评估金钱效益或其他事物，都可以改变原决策。

　　这也是人们买彩票的原因，由此可以看出，彩票的收入比付出要多，也就是说买彩票的人多半是输钱。所有的数学家（注意，用到“所有”这个字眼的句子通常都有问题）都不建议买彩票，不过一般人还是照买不误，把10赌9输的教训完全抛到九霄云外。不过，他们也未必全然无知。

　　一位著名数学家在一场演讲中承认：他曾经在回家路上的迷你超市添购日用品时，用找的零钱买了彩票。他的辩解大概是这样：“赢100万可以完全改变我的生活型态，输几块钱却毫无影响。”他其实是在为钱的效益下定义，并强调赢的效益远大于输的效益。可惜他忘了考虑微乎其微的中奖几率，这点很可能会扭转决策方向。许多买乐透的人也有同样下意识的评估，并自我安慰：总有人会赢嘛。但在这种逆效用的情形下，即使将几率纳入考量，还是可能导致赌博的自卫决策。

　　把巧合神秘化的“惊奇陷阱”

　　一个人曾经两次赢得百万分之一的彩票大奖。这种事情发生的概率只有一万亿分之一。一些人将之归功于超人力量，另一些则认为有作弊的嫌疑。你如何看这个事件？

　　乍看起来一个人两次赢得百万分之一的彩票大奖是如此的不可能。好吧，我们假设有1000人曾经赢得了一次大奖，他们又都尝试了100次试图再次获得好运。那么就在百万分之一的大奖中占了10万次机会，即这些人中的任何一人的中奖的概率为1／10。这么看，你会发现其实它并不是奇迹，甚至不能称为很少发生的事情。

　　与随机猜测陷阱一样，惊奇陷阱源于不恰当地估计现实。现实中本来就有一些惊奇的成分，而人们或者没有意识到，或者不愿意承认。许多人因为赌博连连赢钱（或者投资非常得意），就以为自己运气特别好，或者水平特别高。我们不应该被这些戏剧性的事件所迷惑。从概率上来说，总有些人会走运。这个人恰好是你的概率可能极小，但是在某些情况下这个人是某人的概率可能就不那么小了。一些有钱人之所以胜出