结构设计杂谈-第6节
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在力学的几乎各个分支，都有其典型的稳定问题。下面列举一些例子。
a）质点在有心力场的运动的轨道，与其速度有关。由此推出了所谓的第一宇宙速度，第二宇宙速度以及第三宇宙速度，都是临界的，这是平动的。
b）在刚体力学中，刚体的转动有三个主轴，只有沿其最大轴和最小轴的转动是稳定的。对中间轴的转动，有所谓的临界角速度。另外，陀螺的进动现象，也可从保持稳定的角度考虑。类似的，还有子弹的旋转保持其稳定性。
c）在流体力学中，层流转变为揣流，由特定系统的雷洛数控制，而该特定的蕾洛数则对应了特定的临界速度。
d）在弹性力学（这里将材力，结力，弹力以及弹性稳定理论统一称为弹性力学，下面同），有欧拉临界荷载，通过欧拉临界荷载，可得出对应的临界应变（这个概念类似于临界速度）。
e）在热力学中，热力学第二定律描述不可逆过程总是引起熵的增加，总是由无序到有序，由不稳定到稳定，并且总是伴随着能量的变化。一个简单的现象，就是水的冰点的突然凝固（外因是振动）以及在沸点的大量水化。
f）核物理学在原子层次，玻尔提出了原子的能级和跃迁的概念，突然的跃迁对应的是由一个稳定状态到另一个状态的突变。原子蛋有临界质量的概念，这是产生核裂变的临界点。
热力学中有所谓的相变的概念，经典力学中有所谓的相图的概念，这是可以进行一般性推广的稳定的概念。
7） 将稳定的概念推广的目的，是希望能够有更多的对付此类问题的方法和手段。例如，有作者曾提出基于热力学定律的方法考察稳定问题的方法，笔者深以为然。前面所述是通常某个单一力学学科的稳定问题。在实践中，我们往往面临的是交叉学科的稳定问题。例如飞机在飞行过程中的振动问题，以及磁流体的流动稳定性等等。这是更加困难的领域。通过类比不同的学科的稳定，我们可以有很多收获和启发。例如，在流体力学中，精确的考察的某个具体的特定点的场状态量（例如速度，温度，压强等）通常是意义不大的，而更关心场量的整体的分布规律，以及在整体上由此一种分布形态演化为另一种分布形态的过程和条件。这和材料力学惯用的方法正好相反。流体力学是比比材料力学更复杂的学科，因此解决流体力学问题，更注重于定性。但我们也可以在弹性力学的稳定问题中，考虑借用流体力学的观点，将稳定问题考虑为一维或二维应力流的流动稳定性问题。
8） 经典力学中的运动形态，可简单的概括为广义的平动和转动。所谓的失稳意味着运动形态的突然改变，当然也逃不出这个平动和转动的大的范畴。例如，在弹性力学中，欧拉压杆的失稳就是由突然的平动（轴向应变）变为突然的转动（弯曲应变）；在流体力学中，从层流到揣流的转变在微观上也是流体微团由平动突变为不规律转动。平动失稳总是要突变为转动。那么转动怎么失稳呢？转动失稳是由某一类转动突变为其他的转动。刚体力学中的例子，刚体绕中间主轴的转动是不稳定的，例如高速旋转的熟鸡蛋会突然的改变旋转轴，绕其长轴立起来转动。以及反向陀螺突然改变转向等。在流体力学中，旋涡脱落情况随雷诺数改变而变化是典型的转动失稳的情况。在电动力学中，所谓的电磁波，让我们仔细想想，电场是所谓的无旋场，代表“平动”，而磁场是所谓的无散度场，代表的是“转动”，因此，电场能产生磁场，意味着平动变为转动，而磁场产生电场，又意味着转动又变为平动。两个运动状态的交替切换，生生不已，就形成了电磁波。
9） 与平动和转动不同的，是振动。振动可以是平动振动，也可以是转动振动，也可以是两者的组合。振动有稳定问题吗？这个可以有（小沈阳）。因为阻尼的存在，真实世界的振动如果不能不断的补充到足够的能量，则其总是要衰减以至平静下来。由振动变为不振动，这是振动状态的第一种类型的变化。有些时候，由于阻尼变的过大，第一个完整的振动周期都不能做完，这是振动形态的第二种类型的变化。这两种变化，因为不是“突然”发生的，不是突变，因此不算稳定问题。振动的第三个类型的变化，是因为外界输入的频率接近于固有频率后，发生激烈的共振现象，导致振动形态发生猛烈的改变。这可以认为是失稳。此是输入能量是内因，输入能量的频率的变化是主要的量变，该量如果接近与系统的主自振频率后（所谓的系统的主自振频率，就是系统能最大的吸收外界能量的频率），则回发生共振。因为现实世界阻尼的存在，共振反应不会无限大。有一般的稳定振动到发生激烈的共振反应，这是振动系统的“失稳”的解释。因为振动和波的一般理论几乎已经进入到物理学的几乎一切分支中，所以这一领域的“失稳”问题很有加以仔细研究的必要。
10） 稳定是相对的，不稳定是绝对的。绝对的不稳定本身就意味着相对的稳定。例如，在经典的电动力学中，交变的电场产生磁场，而变化的磁场又产生电场，从单个磁场和电场的角度看，其似乎一直处在不稳定的变化过程中，但从整体看，其形成了稳定的向周围辐射传播的电磁波。
11） 凡运动都有稳定性问题。只有相对稳定的运动才能相对的存在。运动由稳定变为不稳定，是运动的质的变化；不稳定也是相对的，其特点就是其会继续变化到稳定的情况。所以，运动的质变就是运动由稳定变化到不稳定的最本质描述。运动的这种质的变化，是由量的变化引起的。因此，在工程中，分析何种量的积累会产生质变就是非常重要的内容，此所谓临界点。临界数值对应着不同的具体运动形态和外界条件。由不稳定到稳定，由不平衡到平衡，变化往复以至无穷。因此，稳定问题，是运动的一种带有普遍性和共性的问题，应该进行系统的研究，应该引起重视。在研究中，要注意矛盾的特殊性和矛盾的普遍性。
12） 由一种稳定的运动形态，变化到另一种稳定的运动形态，看起来似乎是有外因引起的，即一般所说的微扰或者初始缺陷，但按照辨证法，外因只是引起变化的条件，而内因才是引起变化的根据。那么，这里的内因是什么呢？是一对矛盾的力量，是保持运动稳定的力量和促使运动变化的一对矛盾力量。在弹性力学中，对弹性体而言，这对矛盾是物理刚度和几何刚度，在刚体力学中，对刚体而言是转动惯量和角动量（？），对质点是质量和动量，对流体呢？对热场呢？有待总结。
13） 所谓的量变，是指内在的矛盾的此消彼长，是矛盾的双方的量的变化，但矛盾还在；所谓质变，是指原有的矛盾让位于新的矛盾了。旧矛盾消灭了，同时新矛盾产生了。例如，由静止的平衡状态转变为运动状态（静稳定问题），或者有一种动稳定形态演变为另一种动稳定状态，所谓的相变。
1） 研究事物的第一步，是从研究事物的特殊性（个性）开始的，也就是研究事物之间的差别。但这些千差万别的事物之间又有内在的联系，这是事物的共性。由个性到共性，是认识的第一个过程（这是归纳的方式）。这样归纳出来的理论（事物的共性）总是相对的，在将该理论应用到新的实践领域中时（演绎的过程），则总是需要根据新发现的事实进行不断的修正。这是认识的第二个过程。在这个不断的认识循环中，我们对事物的理解不断的深化。这一共性个性，相对绝对的道理（亦即对立统一），毛泽东认为是认识论的精髓，是其在《实践论》和《矛盾论》中重点阐述的认识规律。
2） 事物的分类是最能体现事物的共性个性划分了。我们可以拿力学做一例子进行阐述。从不同的角度考虑，可以有很多的划分方式。例如，按研究领域与对象模型可划分如下：质点系与刚体力学，流体力学，弹性力学，热力学，电动力学；按力学本身的研究侧重划分：运动学，静力学，动力学；按对象运动的几何特点分类：有所谓的平动，转动与振动。振动的传播造成了波现象，波可以独立与振动源而单独存在。波动是一种特别的运动形态；按问题的正逆，有所谓的正问题和逆问题：验算类型的是正问题，设计是逆问题；按定性与定量的划分：稳定问题是定性问题，而通常的状态分析是定量问题；按结合应用的程度，有所谓理论力学，实验力学以及工程计算力学（应用）。
3） 单单只考察运动一方面，是所谓的运动学（实质是几何学）；单单只考察力的平衡一方面，是所谓的静力学（实际是动力学的特殊情况）。而两者的综合考虑，是所谓的动力学的范畴。这不仅是学科的划分，而且是一个方法论的问题。在运动学中，侧重于运动状态整体的空间特性，而忽略其时间的变化，在静力学中，侧重于特定运动瞬间的物理作用的平衡，同时也忽略其时间变化，而动力学则联系了两者。力学理论重点是在动力学的角度提出，而兼顾运动学和静里学的情况。电磁理论叫电动力学，最早的量子力学叫波动力学，
4） 运动可以划分为平动，转动和振动，对应的力学模型是质点，刚体和谐振子。这个是运动的最基础的描述。所有复杂的运动，包括其他领域的运动，都可以看做这三个基本运动概念的推广和组合。例如，场论中散度和旋度的概念是平动和转动的推广。电动力学中有电磁振荡，这是机械谐振子概念的推广。流体力学中，也存在类似的情形。在几乎所有的力学学科中，这种类比的方法是通用的。
5） 任何特定的具体的运动形态，总是有运动稳定性问题。只有稳定的运动在实际中才可能发生。判断运动的稳定性，就是判断运动的真实性。显然，这是极其重要的一个环节，其重要性怎么估计也不过分。运动稳定性的判断以及系统在两者之间的演化规律，是力学的一个核心部分。在所有的力学分支中，都有运动稳定性问题。李亚普诺夫将该问题抽象为微分动力系统的解的定性判断问题，该方法形成的数学判据有很高的理论和实用价值，但这不是一个侧重于从物理角度理解的方法。在此方面还有很长的路要走。有关从物理角度进行稳定判断的方法，在力学中具有通用性。
6） 我们研究的力学对象，总是有单体和系统之分。这是一和多的辨证关系。通常的一个俗称是所谓的单自由度和多自由度系统。我们直接能解出解的是单自由度系统。那我们怎么对付多自由度系统呢？使用分解的方法，也叫分析。最有效的分解就是模态分解。对振动，有自振模态；对稳定，有屈曲模态。分解的方式不是唯一的，在WILSON看来，只要满足完备性和正交性这两个条件即可，因此WILSON重点提出了荷载相关的RITZ向量。Courant在《数学物理方法》中重点阐述的正交函数系也是此类概念。个人认为，理解了模态，就理解了力学数值解法的中心问题。因为任何多自由度系统求解的关键一步是通过模态解耦。在力学的各个分支的有效求解算法中，都能看到模态的影子，这在力学中具有通用性。
7） 力学模型的进化轨迹：质点，刚体，流体，弹性体，弹塑性体，电磁场。模型代表了概念，模型的演化代表了概念的演化。概念演化的最本质的规律是什么呢？是对立统一。一个点（质点），多个点（刚体）。一个刚体到多个松散的刚体（不可压缩的流体）。刚体到弹性体。以上都是实物。还有一种是场。描述场和实物有重大的区别，对场的描述的重点放在其所谓的结构方程上。最经典的是描述电磁场的麦克斯维方程组。实物模型和场模型是对立的，也是统一的。因此，爱因斯坦考虑研究统一场。对立统一在微观粒子层次的最好诠释就是波粒二象性。
8） 力学的研究，必须利用数学的工具去描述各个物理量的结构特性以及运算特性。张量表达了最一般的各向异性的量结构特性，而微积分运算表达最一般的运算特性。因此，张量分析是力学的核心数学基础之一。所有的力学运动，都在特定的空间发生。因此，几何学特别是微分几何学是力学的基础。这已经有爱因斯坦的理论得到了彻底的证实。因此，研究微分几何，研究张量分析，在力学中具有通用性。
9） 力学之所以叫力学，这和力有很大的关系。但更本质和更有用的概念是�
