铁路运输质量安全管理-第78节
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［。，2］
1
1
1表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
［2，＋］
1
1
1
1表示两个元素相比，前者比后者极端重要
倒数
3，3
3，
3
3
3，3
3
3
3
若因素
！与
〃比较得
#！〃
，则
〃与
！比较得
#！〃
，且
#！〃
为区间标度：［
4
0，］，
［
4
。，
4
0］，［
4
2，
4
。］，［
4
＋，
4
2］
根据表
*
）
＋
）
；中的
％&’’（标度进行两两比较判断，专家只需给出判断矩阵下三角
部分的符号表示（见图
*）
＋）
），这即使是对于那些不熟悉
！〃#的专家来说，判断矩阵
的给出也非常方便，因而，表
*）
＋）
；的
％&’’（标度也有利于
！〃#专家调查表的编制。
（*）群组
！〃#（567&8
）
！〃#）
处理群组
！〃#问题的主要方法包括：加权几何平均综合判断矩阵法；加权算术平均
综合判断矩阵法；加权几何平均综合排序向量法；加权算术平均综合向量法。由于加权算
术平均法比较简单和直观，并且能兼顾不同专家的意见，因而选用加权算术平均综合向量
法计算权重。方法介绍如下：
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
###################################################
##
图
！〃
#〃
判断矩阵下三角部分的符号表示
注：！代表上层元素，！
，！！
，。，！〃
代表下层被比较元素。
设
#个专家的判断矩阵为
％
％（
&’（％
）（
％，
。，
％
％，
。，#）分别求出它们
（
’，
！，〃，
！，，
的权重向量
）％
％（
）
％
，）
！
％
，）（
％
％，
。，#）然后求出它们的加权算术平均
。，）
〃％
，！，，
综合权重向量
）
％（
）
，）
！
，。，）
），其中
〃
％
％
！％
％，且！％
！&，#｛）
（！〃#〃！）
这里！
，！！
，。，！#
是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量表示，
当对专家的能力水平高低难以获得先验信息或不易作出判断时，可取！％
％
*#，％
％，！，
）（％！％％！
％）（％（
（％，！，。，〃）
！#
（％％，！，。
#
。，#，此时
）
（
％
#
！
#
％
％
）
（％
（
（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
’）
可计算
）
，的标准差〃
（
〃
（
％
#
〃
！
#
％
％
（
）
（％〃
〃
）
（
）！（
（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
（）
以及相应于新的综合判断矩阵
％（
&’（
）％
）
’
）
’
元素的标准差〃’（
〃’（
％
#
〃
！
#
％
％
（
&’（％〃
〃
&’（
）！（
’，（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
））
再将信息反馈给专家，供进一步修改参考。
加权算术平均综合向量法仅以各位专家权重向量的标准差及专家判断矩阵相应于新
的综合判断矩阵元素的标准差来衡量专家群组判断的一致性，这对于层次单排序来说是
可行的。但是，加权算术平均综合向量法未给出群组判断的一致性指标，因而无法进行层
次总排序的一致性检验。所以，为了层次总排序一致性检验的顺利进行，有必要计算出层
次单排序群组判断的一致性指标
＋；。
群组判断一致性指标的求解方法如下：
假设
#个专家判断矩阵
％
％（
&’（％
）（
％，
。，
％
％，
。，#）〃个因素
（
’，
！，〃，
！，对应的
＋
，＋！
，。，＋〃
，其上层因素为
…（见图
！
〃
#
〃
！。可以将因素
…分为
#个子因素
…
，…！
，
。，…#
，其权重即为各个专家的权重系数，亦即因素
…
，…！
，。，…#
的权重分别为！
，！！
，
。，！#
，且因素
…
，…！
，。，…#
均与
…含义相同，只是权值不同，它们之间具有关系
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！〃
！！〃！
！〃
！〃且
！（#） ！！#（
〃
！#，，。，#｛）
（％&％#’）
〃
〃
！#
于是，专家的判断矩阵％〃！（&’（〃
）可以看作是相对于因素！〃
而言，因素）#
，）
，
。，）*
之间两两相对重要性的比较，如此便将
#个专家群组判断一致性指标的求解问题
转化为求层次总排序一致性指标的问题（见图
％
&％
#（）。
图
％
&％
#层次单排序
图
％
&％
#（层次总排序
假设专家
判断矩阵一致性指标为
）＋〃
，则 #个专家群组判断的一致性指标为
）＋
！
！（#） ！〃 ） ）＋〃
〃
！#
｛！〃
！〃且
！（#） ！〃
！#
（％&％#*）
〃
！#
于是有
）＋〃＋；…｛）＋〃
，〃
！#，，。，#｝
即当所有专家的判断矩阵均满足一致性检验时，群组判断也必满足一致性检验。
当专家权重系数相同即！！#
；
时
〃
）＋
！#
#
#
#
）＋〃
（％
&％
#。）
〃
！#
此外，也可以通过上述层次总排序的方式来计算
#个专家判断矩阵的组合权重。若
第
〃位专家判断矩阵的权重向量为
…〃
！（
。
#
〃
，。
〃
，。，。
*〃
）（
〃
！#，，。，#），则组合权
重向量为
…！（
…#
，…
，。，…）
*
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
其中
！〃
！！（#） ！
#
％
〃
（％
&％
〃&）
！〃
上述层次总排字组合权重的计算结果与加权算术平均综合向量法计算结果完全一
致，由此也从另一个侧面证明了选择加权算术平均综合向量法处理群组
’（）问题的合理
性。
（*）群组模糊
’（）（＋；’（））
上述就模糊
’（）和群组
’（）分别作了讨论。在此基础上，可将二者结合成一种新
的方法，即群组模糊
’（）法（＋；’（）），并且利用
…。/01
2345。模拟技术来求解
；6778判
断矩阵的权重系数。群组模糊
’（）模拟方法的基本步骤如下：
！构造下三角
；6778判断矩阵
&
！（
’（〃
），并将其输入计算机。其中
’（〃
！［
’（〃
（〃），
（）］（，
〃
！〃，，
’（〃
（
〃；
。，））
！〃，，。，#为专家编号
（，
〃
！〃，，。，）为被判断比较的因素编号
（％
&％
9）
〃给定模拟次数
*，且令
＋
！〃，；
！〃。
#根据
&
，模拟产生相应的下三角试验矩阵
…
！（
。（〃
）
。（〃
！
’（〃
（〃）：（
’（〃
（）％
’（〃
（〃））（/（〃
〃；（，
〃
！〃，，。，））（％
&％
〃）
式中，/为计算机内部随机产生的一个［9，〃］区间随机数。
…
的上三角部分可由下三角部分的倒数得到，即
。（〃
！〃
（
（#
〃；（，
〃
！〃，，。，））（％
&％
）
。〃（
求试验矩阵
…
的最大特征根！；3《
和相应的特征向量
！0（
，〃）
！0（
，〃）！［
！（〃，，〃），！（，，〃），。，！（
），，〃）］1
％计算试验矩阵
…
的一致性指标
20（
，〃）及随机一致性指标
23，如果
23
=
9》〃9，
转#，否则，转&。
20（
，〃）！！；3《
％
）（
％&
％*）
）
％〃
23
！
20（
，〃）
（％
&％
？）
30
&判断是否进行了
*次有效的判断，若是，转’，否则，令
〃！〃：〃，转#。
*
’令
！（
（，，
*
〃
！
！（
（，（
（
！〃，
。，））则
！（
（，（
（
！〃，
。，））即为模
）！
（
％〃
〃），，），
拟第
位专家判断所得出的权重。
（计算第
位专家判断的一致性指标
20
20
！〃
*
20（
，〃）（％
&％
@）
*
！
（
％〃
）判断
是否等于
#，是则转*，否则令
！
：〃，转#。
*给定专家权重系数！〃
，！
，。，！#
，计算
#位专家的加权算术平均综合权重及群组
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
###################################################
##
判断一致性指标
！
！！（#） ！
#
！（
〃，）（
〃
！〃，，。，％）
〃
！〃
（％
&％
’）
&’
！
！（#） ！
#
&’
（％
&％
（）
！〃
！〃
#计算
！（
〃
！〃，，。，％）的标准差
〃
！〃
（％〃！〃#［
！（
〃，）％
！
］（％
&％
））
〃〃
〃
！〃
！给定正数#，#一般可取在〃］若
〃［*＋；，
之间或适当地放宽要求，
则转！否则转&。
％，
！％输出组合权重
！（
〃
！〃，
。，％）及群组判断的一致性指标
&’，结束。
〃
〃，
〃
运用群组模糊
…。/法确定全路行车安全保障系统安全性评价指标体系权重的步骤
如下：
&选择铁道部机关、铁道部科学研究院、有关铁路局，北方交通大学等铁路安全专家
共
’*人作为评价者；
’编制专家调查表，并请有关专家给出评价指标体系两两比较
01223判断矩阵；
（对各位专家的
01223判断矩阵作适当调整（调整明显异常的判断），令专家的权重
系数均相等，即！
！〃
#
，
！〃，，。，#，应用上述群组模糊
…。/法得到全路行车安全保障
系统安全性评价指标体系权重见表
％
&％
〃。
值得一提的是，运用群组模糊
…。/法得到的估价权虽然是根据专家对指标重要性的
认识来确定的，从表面上看，它反映的是专家的主观看法，但仍不失其客观性。主要理由
有三条：第一，专家对指标重要程度的看法来源于客观实际，客观现象反映到主观认识上，
主观认识再表现为估价权数，所以估价权数也是有其现实依据的；第二，尽管每位专家对
各因素重要程度的认识不可能完全一致，但这种不一致是有一定限度的，而且各个专家对
因素重要性的认识往往围绕一个中心波动，这个中心值就是该因素重要程度的客观权值；
第三，估价权数的产生是根据科学的方法来组织的，每位专家都经过严格挑选，而且，本书
运用
…。/法对专家们的主观判断作客观处理，从而保证了所得结果的客观性。
（三）安全综合评价
〃＋合成方法分析
在确定了指标体系基础指标评价值及指标体系权系数之后，还要根据指标体系特点
确定各级指标的合成方法，亦即将各级下层指标值复合成上层指标值的计算方法。可用
于综合评价的合成方法很多，问题在于应根据我们的评价对象即铁路行车安全保障系统
安全性评价指标体系的特点来选择较合适的合成方法。主要合成方法包括加法合成、乘
法合成、加乘混合法及代换法四种。
（〃）加法合成（加权线性和法）
基本公式为
） ！ ！（％） *〃）〃
（％
&％
&）
〃
！〃
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
！〃！
—
式中，！代表综合评价值；〃#
代表指标
#权重；！#
代表指标
#评价值；代表指标个数。
加法合成具有下述特定：
！在加法合成中，由于综合运算采用“和”的方式，其现实关系应是“部分之和等于总
体”，因而加权线性和法比较适合于各评价指标值对综合评价值的贡献彼此独立的场合。
〃加法合成的各评价指标间具有线性补偿作用，即某些指标评价值的下降，可以由另
一些指标评价值的提高来补偿，因而这种方法对指标评价值变动反映不太敏感。
#加法合成突出了评价值较大且权数较大的指标的作用，因此，加法合成比较接近于
主因素突出型的评价合成方法。
加法合成计算简单，便于推广
