诺奖得主萨缪尔森经典着作:经济学[1]-第7节
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如果该经济体生产10单位的食品，那么，它最多能生产出140单位的机器。但是，当食品产量为20单位时，它只能产出120单位机器。
经济学 第一遍 基本概念 第1章 第1章附录 如何看图（2）
生产可能性的图和表
表1A…1所示的数据也可以用图表示。为了构造该图，我们用平面上的各点来表示表1A…1中的每一对数据。图1A…1用图显示表1A…1所示的食品和机器产量之间的关系。每一对数据都用图中的一个点表示。将表1A…1的A行描绘在图1A…1中，即为A点，同样的方法得到了B点、C点等。
在图1A…1中，左边的垂直线和底部的水平线对应于两个变量：机器和食品。变量（variable）是我们所关心的一种量，我们能够给出它的定义，并进行衡量。在不同的时间或空间，变量可以取不同数值。经济学研究的重要变量有价格、产量、工作时间、土地亩数、美元收入等。
图上的水平线指横轴，有时称X轴。在图1A…1中，横轴衡量的是食品的产量。左边的垂直线是纵轴，或叫Y轴。在图1A…1中，它衡量的是机器的产量。纵轴上的A点表示150单位的机器。两轴相交的左下角被称为原点。在图1A…1中，它代表食品和机器的产量均为0。
一条平滑的曲线
在大多数经济关系中，变量可以发生小量变化，也可以像图1A…1所示的那样大幅度增加。因此，我们通常把经济关系描绘成一条连续的曲线。图1A…2把PPF描绘成一条平滑曲线，其中从A到F各点都连接起来了。
通过比较表1A…1和图1A…2，我们可以看出为什么经济学中经常使用图。平滑的PPF曲线反映了该经济体的各种选择。这是用来说明可以以何种数量生产何种物品的形象化的工具。你一眼便可看出机器和食品产量之间的对应关系。
斜率和线段
在图1A…2中，我们看到了一条代表食品和机器最大产量之间关系的曲线。描述两个变量之间关系的一个重要方式是确定曲线的斜率。
曲线的斜率（slope）表示当一个变量发生变化时另一变量所发生的变化。更准确地说，斜率就是横轴上变量X的每单位变化所引起的纵轴上变量Y的变化。例如，在图1A…2中，假设食品产量从25单位增加到26单位。图1A…2中曲线的斜率告诉我们机器产量所发生的精确变化。斜率是对X的变化和Y的变化之间的关系的数字度量。
我们可以运用图1A…3来说明如何衡量一条直线的斜率，譬如说直线在B点和D点之间的斜率。我们把从B到D的运动分解成两个阶段。第一阶段是从B到C的水平运动，表示X的数值增加1个单位（Y的值不变）。第二阶段相应地做垂直上移或下移，如图1A…3中的s所示。（为方便起见，我们做了1个单位的水平移动。对于任何单位的移动，这一方法都可行。）经过两个阶段的移动，我们就将直线上的一点挪动到了另一点。
由于BC运动是X增加１个单位，因此CD的长度（如图1A…3中的s所示）表示对应于每单位X的变化Y的变化率。图中，这种变化率，叫做直线ABDE的斜率。
通常，斜率被定义为“高度比长度”。高度是指垂直距离，在图1A…3中，高度就是从C到D的距离。长度是指水平距离，在图1A…3中，它就是BC。在这一例子中，高度比长度就是CD比BC。因此，BD的斜率为CD/BC。
以下各项是探讨斜率时应注意的要点：
1。斜率可以用一个数字来表示。它衡量X每变化一单位时Y的变化，或“高度比长度”。
2。如果线段为直线，那么，它的斜率肯定是一个常数。
3。线段的斜率还能说明X和Y之间所具有正向的或反向的关系。当变量沿相同方向变化时（也就是说，它们同时增加或同时减少），就称为正向关系；当两个变量沿相反方向变化时（也就是说，一个变量减少时另一个变量增加），就形成反向关系。
经济学 第一遍 基本概念 第1章 第1章附录 如何看图（3）
因此，斜率为负表明X与Y之间具有反向关系，如图1A…3中的（a）所示。为什么？因为X的增加会引起Y的减少。
有时，人们把斜率和坡度混淆在一起。这一结论通常不错，但却并不总是正确。坡度取决于图形的尺度。在图1A…4中，图（a）和（b）描绘了完全相同的关系。但在（b）中，水平尺度比在（a）中放大了。如果你细心计算，则你会发现它们的斜率仍是完全相同的（都等于1/2）。
曲线的斜率
曲线或非线性线段是指斜率发生变化的线段。有时，我们想知道在某一点的斜率，如图1A…5中B点的斜率。我们看到，在B点斜率是正的，但是如何准确地计算，却并非一目了然。
为了找到平滑曲线在某一点的斜率，我们计算与曲线在该点刚好相接触而非相交的一条直线的斜率。这条直线被称为该曲线在该点的切线。换句话说，曲线在某一点的斜率是由与曲线在该点相切的直线的斜率所给定的。一旦画出了这条切线，我们就能用前面已经讨论过的直线的斜率的度量方法来度量这条切线的斜率。
在图1A…5中，为了计算在B点的斜率，我们简单地画出一条直线FBJ，使之在B点与曲线相切。然后，我们计算切线的斜率，它等于NJ/MN。同理，切线GH给出的是曲线在D点的斜率。
图1A…6所给出的是非线性线段斜率的另一个例子。该图显示的是典型的微观经济学曲线，曲线呈弧形，且在C点达到最大值。使用我们的切线斜率法，我们可以看出，在曲线的上升区域，其斜率为正；在下降区域，其斜率为负；在曲线的顶点或最大值点，其斜率正好为零。斜率为零说明，X变量在最大值附近的微小变动对Y变量的数值没有影响。1
曲线的移动和沿着曲线的移动
在经济学中，区分曲线的移动和沿着曲线的移动很重要。在图1A…7中，我们可以检验这一区分。里面的生产可能性曲线是图1A…2中PPF的拷贝。在D点，社会选择生产30单位的食品和90单位的机器。如果在PPF给定的条件下，社会决定消费更多的食品，那么，它能够沿着PPF移动到E点。这种沿着曲线的移动，表示选择更多的食品和更少的机器。
假设，里面的PPF所代表的是社会在1990年的生产可能性，不过现在已经是2000年。如果重返该国，我们就会发现：PPF从里面的1990年曲线已经移动到外面的2000年曲线（这种变化是由于技术进步，或由于可利用的劳动或资本的增加）。在2000年，社会可能选择*，生产出比D或E更多的食品和更多的机器。
这个例子的要点在于，在第一种情况下（从D到E的移动），我们看到的是沿着曲线的移动，而在第二种情况下（从D到G的移动），我们看到的却是曲线本身的移动。
某些特殊的图
生产可能性曲线是经济学中最重要的图之一，表明了两个经济变量（如食品和机器，或大炮和黄油）之间的关系。在以后各章节中，你还会遇到其他形式的图。
时间序列图这些图表示某一特定变量如何随时间的变化而变动。例如，观察本书的第一张图。该图表明的是自美国革命以来的某重要宏观经济变量的时间序列图，即联邦政府债务与国内生产总值（GDP）的比率——这一比率就是债务—GDP比率。时间序列图把时间标在横轴上，把有关的变量（本例中是债务—GDP比率）标在纵轴上。该图表明，在每一大的战争时期，债务与GDP的比率都有大幅度的上升。
经济学 第一遍 基本概念 第1章 第1章附录 如何看图（4）
散点图有时要描绘出若干单个的点，就像图1A…1中的点一样；更经常的是描绘出变量在不同年份的组合。宏观经济学中，散点图的一个重要例子是图1A…8所示的消费函数。这一散点图把国民可支配收入总额标在横轴上，把消费总额（家庭花费在物品，如食品、衣着和住房上的支出）标在纵轴上。请注意：消费与收入紧密相关。这可以为了解国民收入和产量的变动提供一条重要的线索。
多曲线图在同一图中作出两条曲线，从而得到一个“多曲线图”，这通常是非常有用的。最重要的例子是第3章中出现的供给和需求图。这些图可以同时说明两种不同的关系，比如消费者的购买量如何对价格做出反应（需求）和企业的产量如何对价格做出反应（供给）。通过把两种关系描绘在一起，我们就能够决定市场上的价格和产量。
至此，我们将结束对图形问题的简要的探讨。一旦你掌握了这些基本原则，本书以及其他领域中的图就会变得既有趣味又富有启发。
图1A…1食品—机器产量的6种可能的组合
这里用图形表示表1A…1中的数据，数据完全相同，但视觉形象更加生动。
表1A…1食品和机器的产量组合
表中列出了运用一国既定资源所能生产出来的6种潜在的产量组合。该国可从这6种可能的组合中任选一种。
图1A…2生产可能性曲线
平滑的曲线把所列各点连接起来，形成了一条生产可能性边界。
图1A…3计算直线的斜率
用“高度比长度”，很容易算出直线的斜率。因此在（a）和（b）中，斜率的数值为高度/长度＝CD/BC＝s/1＝s。请注意，在（a）中，CD是负数，表示斜率为负，或者说表示X和Y之间存在反向关系。
图1A…4坡度不等于斜率
请注意：即使（a）看起来比（b）更陡峭，但它们之间的关系却是相同的。两者的斜率都是1/2，只是（b）的X轴被拉长了。
图1A…5体现曲线斜率的切线
画出一条切线，我们就能计算出曲线在该点的斜率。直线FBMJ是平滑的ABDE曲线在B点的切线。B点的斜率可由切线的斜率表示，即NJ/MN。
图1A…6非线性曲线的不同斜率
经济学中许多曲线都是开始上升，达到最大值之后又出现下降。在从A到C的上升区域，斜率为正（如B点）。在从C到E的下降区域，斜率为负（如D点）。在曲线的最大值点C，斜率为零。（相反，U形曲线的斜率如何？在其最小值点，斜率是多少？）
1对于喜欢代数的同学，建议按如下方式记忆线段的斜率：一条直线（或线性关系）表示为Ｙ＝ａ＋ｂＸ。这条直线的斜率为ｂ，它衡量了Ｘ每变动一单位时Ｙ的变动率。
曲线或非线性关系涉及到常数和Ｘ以外的其他项。非线性关系的一个例子是二次方程Ｙ＝（Ｘ－２）２。你很容易就可以证明，当Ｘ＜２时，这一方程的斜率为负；当Ｘ＞２时，斜率为正。而当Ｘ＝２时，斜率是多少？
对学过微积分的同学，斜率为零意味着平滑曲线在该点的导数为零。例如，请画出函数Ｙ＝（Ｘ－２）２的曲线，计算并标出其零斜率点。
第一编基本概念
图1A…7曲线的移动与沿着曲线的移动
在运用图形的过程中，有必要区分沿着曲线的移动（如从高投资的D点到低投资的E点）与曲线的移动（如从若干年前的D点到现今的*）。
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图1A…8消费函数的散点图可以表明重要的宏观经济规律
消费支出的观察点落在表示平均消费水平CC线的附近，比如，2003年的点非常接近于CC线，以至于可以在2003年结束之前相当准确地从该直线上预测到这一点。这个散点图使我们看到了两个变量之间的关系是多么的紧密。
经济学 第一遍 基本概念 第1章 第1章附录 如何看图（5）
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1。图是现代经济学的基本工具。它直观地提供并表达了数据或两个变量之间的关系。
2。理解图的关键点在于：两轴（横轴和纵轴）分别代表什么？每个轴上的单位是多少？图中所示的曲线描述的是何种关系？
3。曲线上两个变量之间的关系取决于斜率。斜率被定义为“高度比长度”，即X每增加一单位时Y的变动量。如果曲线向上（或斜率为正值）倾斜，那么，两个变量具有正相关关系，可以同时向上或向下变动。而如果曲线向下（或斜率为负值）倾斜，那么，两个变量具有负相关关系。
4。我们有时还会看到一些特殊形状的图：时间序列图，表示某一特定变量如何随时间的变化而变化；散点图，表示对一对变量的观察结果；多曲线图，在一幅图中表示两组或更多组变量的关系。
概念复习
问题讨论
图的要素
横轴，或X轴
纵轴，或Y轴
作为“高度比长度”的斜率
斜率（负、正、零）
体�
